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请教一道很简单的微积分题
[版面:大脑工作室][首篇作者:NVNSP] , 2010年02月27日18:34:25 ,362次阅读,2次回复
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NVNSP
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发信人: NVNSP (NVNSP), 信区: BrainTeaser
标  题: 请教一道很简单的微积分题
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Feb 27 18:34:25 2010, 美东)

1/3+1/9+1/27+1/81+...=?
谢谢
--

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hero080
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发信人: hero080 (APM=080), 信区: BrainTeaser
标  题: Re: 请教一道很简单的微积分题
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Feb 27 18:44:57 2010, 美东)

微积分题?
a^1 + a^2 + a^3 + ... + a^n = a (1 - a^n) / (1 - a)
这个等比数列求和公式是小学内容吧……
n -> \infty
sum -> a / (1 - a)
a = 1/3
sum = 1/2

或者,用小学做法是:
设x = 1/3 + 1/9 + ...
3x = 1 + 1/3 + 1/9 + ...
3x - x = 1
x = 1/2
【 在 NVNSP (NVNSP) 的大作中提到: 】
: 1/3+1/9+1/27+1/81+...=?
: 谢谢


--
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※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 99.133.]

 
NVNSP
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发信人: NVNSP (NVNSP), 信区: BrainTeaser
标  题: Re: 请教一道很简单的微积分题
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Feb 27 21:16:17 2010, 美东)

第二种解法太让我无地自容了。确实以前小学就学过了。
非常感谢。


【 在 hero080 (APM=080) 的大作中提到: 】
: 微积分题?
: a^1 + a^2 + a^3 + ... + a^n = a (1 - a^n) / (1 - a)
: 这个等比数列求和公式是小学内容吧……
: n -> \infty
: sum -> a / (1 - a)
: a = 1/3
: sum = 1/2
: 或者,用小学做法是:
: 设x = 1/3 + 1/9 + ...
: 3x = 1 + 1/3 + 1/9 + ...
: ...................



--

※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 75.142.]

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