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新人报道:一道简单的题
[版面:大脑工作室][首篇作者:xrxxxr] , 2009年12月08日23:49:33 ,1040次阅读,12次回复
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xrxxxr
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发信人: xrxxxr (xrx), 信区: BrainTeaser
标  题: 新人报道:一道简单的题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Dec  8 23:49:33 2009, 美东)

写有数字 1 到 N 的 N 张卡,洗乱后拿在手上。
从手上的卡随机抽一张,第一张放桌上。以后如果抽出来的卡跟桌上的(最面上的)卡
比大小,新卡比桌上大就覆盖桌上的卡;如果小就扔掉。
问手上的卡抽完后,桌上的卡的数量的期望值。

新人,考古不多。有重复请见谅。
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devilaq
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发信人: devilaq (浊酒一杯家万里,羌管悠悠霜满地), 信区: BrainTeaser
标  题: Re: 新人报道:一道简单的题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Dec  8 23:50:38 2009, 美东)

这里不怕重复题目
反正都有包子吃
哈哈
【 在 xrxxxr (xrx) 的大作中提到: 】
: 写有数字 1 到 N 的 N 张卡,洗乱后拿在手上。
: 从手上的卡随机抽一张,第一张放桌上。以后如果抽出来的卡跟桌上的(最面上的)卡
: 比大小,新卡比桌上大就覆盖桌上的卡;如果小就扔掉。
: 问手上的卡抽完后,桌上的卡的数量的期望值。
: 新人,考古不多。有重复请见谅。



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xrxxxr
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发信人: xrxxxr (xrx), 信区: BrainTeaser
标  题: Re: 新人报道:一道简单的题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Dec  8 23:56:23 2009, 美东)

哇,立马吃了个包子。
这题重复也不怪。


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devilaq
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发信人: devilaq (浊酒一杯家万里,羌管悠悠霜满地), 信区: BrainTeaser
标  题: Re: 新人报道:一道简单的题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Dec  8 23:57:34 2009, 美东)

继续排包子队
还有包子
【 在 xrxxxr (xrx) 的大作中提到: 】
: 哇,立马吃了个包子。
: 这题重复也不怪。



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xrxxxr
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发信人: xrxxxr (xrx), 信区: BrainTeaser
标  题: Re: 新人报道:一道简单的题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec  9 00:20:24 2009, 美东)

什么叫排队啊?
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hero080
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发信人: hero080 (APM=080), 信区: BrainTeaser
标  题: Re: 新人报道:一道简单的题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec  9 01:32:13 2009, 美东)

1 + 1/2 + ... + 1/N
【 在 xrxxxr (xrx) 的大作中提到: 】
: 写有数字 1 到 N 的 N 张卡,洗乱后拿在手上。
: 从手上的卡随机抽一张,第一张放桌上。以后如果抽出来的卡跟桌上的(最面上的)卡
: 比大小,新卡比桌上大就覆盖桌上的卡;如果小就扔掉。
: 问手上的卡抽完后,桌上的卡的数量的期望值。
: 新人,考古不多。有重复请见谅。


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solarquant
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发信人: solarquant (wandering like wolf), 信区: BrainTeaser
标  题: Re: 新人报道:一道简单的题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 28 15:52:18 2010, 美东)

any hint ?  can you explain a little bit?
Thanks.


【 在 hero080 (APM=080) 的大作中提到: 】
: 1 + 1/2 + ... + 1/N



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hero080
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发信人: hero080 (APM=080), 信区: BrainTeaser
标  题: Re: 新人报道:一道简单的题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 28 16:10:59 2010, 美东)

n := 桌上卡的数量
I_i := 第i张卡被保留则为1,否则为0
E(I_i) = P(第i张卡被保留) = P(第i张卡比之前的卡都要大)
        = P(前i张卡中最大的一张排在第i张的位置)  = 1/i
n = \sum I_i
E(n) = E(\sum I_i) = \sum E(I_i) = \sum 1/i

【 在 solarquant (wandering like wolf) 的大作中提到: 】
: any hint ?  can you explain a little bit?
: Thanks.


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opt
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发信人: opt (恨雪), 信区: BrainTeaser
标  题: Re: 新人报道:一道简单的题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jul 19 13:35:14 2010, 美东)

哪有包子吃?
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calmcalm
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发信人: calmcalm (栩诺), 信区: BrainTeaser
标  题: Re: 新人报道:一道简单的题
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jan  6 19:31:41 2012, 美东)

总期望 = 每张卡被保留的概率的和

卡i 为 面值为 i 的卡
Pi 为 卡i被保留的概率 = P(卡i+1 到 卡N 都在卡i后面)= N-i全排列 / N-i+1全排
列 = 1/N-i+1

Thus,

E = \sum Pi = \sum 1/N-i+1 = 1 + 1/2 + ... + 1/N
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andromedia33
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发信人: andromedia33 (33), 信区: BrainTeaser
标  题: Re: 新人报道:一道简单的题
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jan 14 17:11:23 2012, 美东)

怎样可以吃包子?新人问一下
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wyxb222
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发信人: wyxb222 (Sarah Wang), 信区: BrainTeaser
标  题: Re: 新人报道:一道简单的题
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Feb 24 14:03:51 2012, 美东)

同问
【 在 andromedia33 (33) 的大作中提到: 】
: 怎样可以吃包子?新人问一下



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